微积分的故事

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编者语:微积分真的很困难吗?难道真的是学生们最怕面对的“数学杀手吗”?难道学习微积分就是“高考导向”、“学分导向”,学完之后就没有用了吗?对于像我这样没有长着数学脑袋的人来讲,数学就是这么难!使用一堆公式推过来导过去的公式解题更难!一听就是很高深的微积分难上加难!数学是枯燥的,无味的,痛苦的,无数个使人看起来心情会降级的形容词都会被我拿来形容数学。但是,有幸请到
著名计算机科学家、数学家、教育家张景中院士于11月6日应邀做客首都科学讲堂,与公众一同探讨目前数学领域中的微积分问题。在讲座过程中,虽然对于那些公式还是不了解,但是我明白了,数学真的可以有趣,老师和学生们一起挖掘学习的兴趣点,完全可以使得数学内容容易起来。

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谈及微积分的意义时,张景中院士引用了恩格斯的一段话:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那正是在这里。”

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 微积分由四类问题催生而出,这四个问题分别是求体积面积、求曲线的切线、求瞬时速度和极大值极小值,正是科学和生产中面临的这些重要的问题,才促进了微积分的诞生和发展。

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 微积分的发展历史并不是枯燥无味的,在其发展的两千五百年中,大量的科学家、哲学家、数学家为之共同努力,做出重大贡献。提出无穷大与无穷小的数学应用的德国红衣主教尼古拉斯-库萨居然是近视眼镜的发明者;伟大数学家开普勒从小接触自家的葡萄酒桶,通过研究酒桶体积的计算,求出九十六种阿基里德未处理的体积公式,解决了许多极大极小问题,从方法上更接近微积分;被苹果砸了脑袋的牛顿和博学多才的符号大师莱布尼茨双雄出世,两人的微积分发明权之争引发众人关注,后来得出两人各自独立发明微积分的结论,当时虽然是牛顿大获全胜,但是英国数学却因此而落后了一百年。

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张景中院士谈到,微积分创建过程中遇到的最主要问题就是极限的概念。过去的两百多年来形成一个定论——微积分理论必须以极限为基础,柯朗和罗宾在《数学是什么》中提到,只有用极限过程,才能建立微积分导数和积分的概念。网友们对此也有很多看法,其中有人就把微积分没有了极限比喻成罗密欧没有了朱丽叶。然而,普遍承认的不一定是真理,没有得到证明的就可以质疑。微积分到底能不能简单直观而严谨呢?
这里有一个很妙的巧合。有一套名叫《数学分析教程》的图书,到了127页才开始讲导数;而林群院士的著作《微积分减肥快跑》,全书一共126页。为什么一本书到了127页还没开始讲,而另一本书已经把微积分讲完了?通过这个例子,形象的说明了微积分简明后的严谨问题,张院士认为微积分完全可以更简单。

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著名计算机科学家、数学家、教育家张景中院士于11月6日应邀做客首都科学讲堂,与公众一同探讨目前数学领域中的微积分问题。在讲座过程中,虽然对于那些公式还是不了解,但是我明白了,数学真的可以有趣,老师和学生们一起挖掘学习的兴趣点,完全可以使得数学内容容易起来。

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谈及微积分的意义时,张景中院士引用了恩格斯的一段话:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那正是在这里。”

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 微积分由四类问题催生而出,这四个问题分别是求体积面积、求曲线的切线、求瞬时速度和极大值极小值,正是科学和生产中面临的这些重要的问题,才促进了微积分的诞生和发展。

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 微积分的发展历史并不是枯燥无味的,在其发展的两千五百年中,大量的科学家、哲学家、数学家为之共同努力,做出重大贡献。提出无穷大与无穷小的数学应用的德国红衣主教尼古拉斯-库萨居然是近视眼镜的发明者;伟大数学家开普勒从小接触自家的葡萄酒桶,通过研究酒桶体积的计算,求出九十六种阿基里德未处理的体积公式,解决了许多极大极小问题,从方法上更接近微积分;被苹果砸了脑袋的牛顿和博学多才的符号大师莱布尼茨双雄出世,两人的微积分发明权之争引发众人关注,后来得出两人各自独立发明微积分的结论,当时虽然是牛顿大获全胜,但是英国数学却因此而落后了一百年。

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张景中院士谈到,微积分创建过程中遇到的最主要问题就是极限的概念。过去的两百多年来形成一个定论——微积分理论必须以极限为基础,柯朗和罗宾在《数学是什么》中提到,只有用极限过程,才能建立微积分导数和积分的概念。网友们对此也有很多看法,其中有人就把微积分没有了极限比喻成罗密欧没有了朱丽叶。然而,普遍承认的不一定是真理,没有得到证明的就可以质疑。微积分到底能不能简单直观而严谨呢?
这里有一个很妙的巧合。有一套名叫《数学分析教程》的图书,到了127页才开始讲导数;而林群院士的著作《微积分减肥快跑》,全书一共126页。为什么一本书到了127页还没开始讲,而另一本书已经把微积分讲完了?通过这个例子,形象的说明了微积分简明后的严谨问题,张院士认为微积分完全可以更简单。

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